Доклады А к а д е м и и наук СССР

1965. Том 163, N. 4. C.861-864.

ФИЗИКА

РОБЕРТ ОРОС ди БАРТИНИ

НЕКОТОРЫЕ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ФИЗИЧЕСКИМИ КОНСТАНТАМИ

(Представлено академиком Б.М. Понтекорво 23 IV 1965)


Рассмотрим никоторый тотальный и, следовательно, уникальный экземпляр A. Установление тождества экземпляра с самим собою A=A; A·[ 1/A] = 1 можно рассматривать как отображение, приводящее образы A в соответствие с прообразом A. Экземпляр A, по определению, может быть сопоставлен только с самим собой, поэтому отображение является внутренним и, согласно теореме Стилова, мижет быть представлено в виде суперпозиции топологического и последующего аналитического отображения. Совокупность образов A составляет точечную систему, элементы которой являются эквивалентными точками; //-мерная аффинная протяженность, содержащая в себе (n+1) элементов системы, преобразуется в себя линейно xўi=еk=1n+1aikxk.

При всех действительных aik унитарное преобразование
dil=
е
k 
aik*alk=
е
k 
aki*akl  (i,k=1,2,...,n+1)
является ортогональным, так как det aik=±1, следовательно, преобразование представляет собой вращение или инверсионный поворот.

Проективное пространство, содержащее в себе совокупность всех образов объекта A, метризуемо. Метрическая протяженность Rn, совпадающая целиком со всей проективной протяженностью, является, согласно теореме Гамеля, замкнутой.

Группа совмещений, эквивалентных точек, изображающих элементы множества образов A, составляет конечную систему, которую можно рассматривать как топологическую протяженность, отображенную в сферическое пространство Rn. Поверхность (n+1)-мерной сферы, эквивалентная объему n-мерного тора, полностью, правильно и везде плотно заполнена n-мерной, совершенной, замкнутой и конечной точечной системой образов A. Размерность протяженности Rn, целиком и только вмещающей в себя множество элементов образования, может быть любым целым числом n в интервале от (1 -N) до (N -1), где N - число экземпляров ансамбля.

Будем рассматривать последовательности случайных переходов между конфигурациями различного числа измерений как векторные случайные величины, т. е. как поля. .Пусть дифференциальная функция распределения частот (тона) переходов n задана выражением j(n) = nn exp[-pn2]. Если n >> 1, то математическое ожидание частоты перехода из состояния n равно
m(n)=
Ґ
у
х
0 
nn exp[-pn2]dn

Ґ
у
х
0 
exp[-pn2]dn
=
G ж
и
 n+1

2
ц
ш

2p [((n+1))/2]
.
Статистический вес длительности определенного состояния есть величина, обратная к вероятности изменения этого состояния. Поэтому наиболее вероятное, актуальное, число измерений конфигурации ансамбля есть число n, при котором величина m(n) имеет минимум. Обратное значение функции m(n)  Fn=1 / m(n) = SSn+1 = TVn изоморфно функции величины поверхности гиперсфер единичного радиуса в (n + 1)-мерном пространстве. Эта изоморфность адэкватна эргодпчсской концепции, со- гласно которой пространственная и временная совокупность являются эквивалентными аспектрами многообразия. Положительная ветвь функции Fn унимодальна, при отрицательных значениях (n + 1) функция знакопеременна.

Максимальное значение объема протяженности образования имеет место при n=±6, следовательно, наиболее вероятное и наименее невероятное, экстремальное, распределение элементарных образов объекта A соответствует 6-мерной конфигурации.

Одним из основных понятий в теории размерности комбинаторной топологии является попятие нерва, из которого следует, что всякая компактная метрическая протяженность размерности 2n+1 может быть гомеоморфно отображена па эвклидово подмножество размерности n.

Все четномерпые пространства можно рассматривать как произведения двух нечетномерных протяженностей одинаковой размерности и противоположной ориентации, вложенных друг в друга. Все нечетномерные проективные пространства при иммерсии в протяженность собственных измерений являются ориентируемыми, в то время как пространства четной размерности являются односторонними. Таким образом, протяженность, форма существования объекта A является (3+3)-мерным комплексным многообразием, состоящим из произведения 3-мерной пространствоподобной и ортогональной к ней 3-мерной времениподобпой протяженности, обладающими ориентацией. Геометрия этпх многообразии определяется установленной в них метрикой, измеряющей интервал с квадратической формой
Ds2=Fn2 n
е
ik 
gikDxiDxk  (i,k=1,2,...,n),
который зависит, кроме функции координат gik, также от функции числа независимых параметров Fn.

Тотальная протяженность многообразия конечна и неизменна, следовательно, сумма протяженностей реализованных в ней формаций - величина, инвариантная относительно ортогональных преобразований. Инвариантность суммарной протяженности образования выражается квадратической формой Niri2=Nkrk2, где N - число экземпляров, a r - радиальный эквивалент формации.

Конфигурации отрицательной размерности являются инверсионными образами, соответствующими антисостояниям системы, они обладают зеркальной симметрией при n=2(2m-1) и прямой симметрией при n = 2(2m), m = 1,2,... Конфигурации нечетной размерности не имеют аптисостояния. Объем антисостояний равен V(-n) = 4(-1 / Vn).

Уравнения физики принимают простой вид, если в качестве системы измерения принять кинематическую систему (LT), единицами которой являются два аспекта радиуса инверсии областей пространства Rn: l - элемент пространствоподобной протяженности подпространства L и t - элемент, времениподобной протяженности подпространства T. Введение однородных координат позволяет свести теоремы проективной геометрии к алгебраическим эквивалентам и геометрические соотношения - к кинематическим связям.

В кинематической системе показатели степеней в структурных формулах размерностей всех физических величин, в том числе и электромагнитных, являются целыми числами.

Физические константы выражаются некоторыми соотношеними геометрии ансамбля, приведенными к кинематическим структурам. Наиболее устойчивой форме кинематического состояния соответствует наиболее вероятная форма статистического существования формации. Величину физических констант можно определить следующим образом.

Максимальное значение вероятности состояния соответствует объему 6-мерного тора и равно
V6=  16p3

15
r6 = 33,0733588r6.

Экстремальные значения - максимум положительной и наименьший минимум отрицательной ветви функции Fn равны:
n+1    +7,256946404  -4,99128410

   Sn+1     +33,161 194 485  -0,1209542108.
Отношение экстремальных значении функций Sn+1 равно

E
 
=  |+Sn+1 mах |

|-Sn+1 min|
=274,163208 r12.
С другой стороны, конечный сферический слой протяженности Rn, равномерно и везде плотно заполненный дублетами элементарных образований A, эквивалентен концентрическому с ним вихревому тору. Зеркальное изображение этого слоя есть другой концентрический однородный двойной слой, который, со своей стороны, эквивалентен вихревому кольцу, соосному с первым. Для (3+1)-мерного случая подобные образования исследованы Левисом и Лармором.

Условия стационарности вихревого движения выполняются, когда
V ×rot V = grad j,   2wds = dy = dk,
где циркуляция k - основной кинематический инвариант поля. Вихревое движение устойчиво в том случае, когда линии тока совпадают с траекторией ядра. Для (3+1)-мерного вихревого тора Vx = [(k)/(2pD)][ln[ 4D/r]-[ 1/4]] где r - радиус циркуляции и D - диаметр кольца тора. Скорость в центре образования V\odot = upD / 2r.

Условие Vx = V\odot в нашем случае выполняется, когда при n=7
ln  4D

r
=(2p+ 0,25014803)  2n+1

2n
= 2p+ 0,25014803 +  n

2n+1
=7,

D/r=

E
 
= 1/4e7 = 274,15836.
В поле вихревого тора на боровском радиусе заряда g = 0,9999028 и p принимает значение p* = 0,9999514 p. Тогда E = 1/4e6,9996968 = 274,074996. Вводя отношение B = V6E /p = 2885,3453, в кинематической системе [LT] величины всех физических констант K единообразно выразим простыми соотношениями между E и B
K = dEa Bb,
где d равняется некоторому квантованному повороту, a и b - некоторые целые числа.

В табл. 1 даны аналитические и экспериментальные значения некоторых физических констант и в приложении приведено опытное определение единиц системы CGS, так как они являются конвенциональными величинами, а не физическими константами.

Таблица 1

K=dEa Bb Аналитические значения Экспериментальные значения
Постоянная

Зоммерфельда

2-1p0 E1B0 1.3703749 · 102l0t0 1,3703743·102
см0г0сек0
Постоянная гравитации 2-2p-1 E0B0F* 7,9868888·10-2l0t0
6,6700246 · 10-8см3г-1сек-2 6,670·10-8
Базисное отношение зарядов 20p0 E0B6 5,7701460 · 1020l0t0
5,27330476 · 1017 см2/3г-2сек1/2 5,2730585·1017
Базисное отношение масс 21p-1 E0B1 1,8368678·103l0t0 1,8368678· 103 **
см0г0сек2
Эффективный гравитационный радиус электрона 2-1p0E0B-12 2,3901022·10-43l1t0
0,6734951·10-55см1г0сек0 0,674·10-55 
Электрический радиус электрона 2-1p-1 E0B-6 2,7582477·10-21l1t0 -
4,7723291·10-35см1г0сек0
Классический радиус электрона 20p0 E0B0 1,0000000·100l0t0
2,8178502·10-13см1г0сек0 2,81785·10-13
Космический радиус 21p1 E0B12 2,0919612·1042l3t-2
5,8948315·1029см1г0сек0 6,·1029 > 1028
Масса электрона 20p0 E0B-12 3,0034916·10-43l3t-2
9,1083006·10-28см0г1сек0 9,1083·10-28
Масса нуклона 20p-1 E0B-11 5,5170164·10-39l3t-2
1,6730742·10-24см0г1сек0 1,6730742· 10-24 **
Масса космическая 22p2 E0B12 1,3144175·1043l3t-2
3,9860642·1057см0г1сек0 > 1056
Период космический 21p1 E0B12 2,0919612·1042l0t1
1,9663009·1019см0г0сек1 2·1019 > 107
Заряд электрона 20p0 E0B-6 1,7330584·10-21l3t-2
4,8028502 ·10-10см3/2г-1сек1/2 4,80286 ·10-10
Число элементарных экземпляров 22p2 E0B24 4,3762990 ·1084l0t0
см0г0сек0 > 1082

* F = E/(E-1) = 1,0036620.

** Масса протона равна 0,999695 нуклонной массы.

Совпадение теоретических и наблюдаемых величин констант позволяет предполагать, что можно отождествлять все метрические свойства рассматриваемого тотального и уникального экземпляра со свойствами наблюдаемого Мира, тождественного с единственной фундаментальной «частицей» A. В другом сообщении будет показано, что (3+3)-мерность пространства-времени является экспериментально проверяемым фактором и что 6-мерная модель свободна от логических трудностей, созданных (3+1)-мерной концепцией фона.

Приложение

Определение в е л и ч и н ы 1 см CGS. Аналитическое значение постоянной Ридберга [RҐ] = (1/4pE3)l-1 = 3,0922328·10-8l-1, экспериментальное значение постоянной Ридберга (RҐ) = 109737,311±0,012 см-1; следовательно, 1 см CGS = (RҐ)/[RҐ] = 3,5488041·1012l.

Определение величины 1 сeк CGS. Аналитическое значение фундаментальной скорости [c] = l/t = 1; экспериментальное значение скорости света в вакууме (c) = 2,997930 ±0,0000080·1010см сек-1; следовательно, 1 сек CGS = (c)/l[c] = 1,0639066 ·1023t.

Определение величины 1 г CGS. Аналитическое значение отношения [e/mc] = B6l-1t=5,7701460·1020l-1t; экспериментальное значение отношения (e/mc) =
1,758897 ± 0,000032·107 (см· г-1)1/2; следовательно, 1 г CGS = [( (e/mc)2)/( l[e/mc]2)] = 3,2975325·10-15l3t-2.

Автор выражает благодарность Н.Н.Боголюбову, В.М.Понтекорво и С. С. Гирштейну за обсуждение работы, а также П.С.Кочеткову, помогавшему произвести отдельные вычисления и 3.И.Ивановой-Зенкович, Т.Н.Елецкой и М.Я.Истоминой, выполнившим расчет экстремумов функции Fn.


Примечание к публикации

Доклад, несмотря на давность (23 IV 1965), актуальности не потерял. С нашей точки зрения важна подчеркнутая в докладе экстремальность объема протяженности именно для шестимерных пространств, не зависимо от их сигнатуры. Выбранная авторами сигнатура (+++---) может обосновываться лишь соображениями симметрии и не более. Полностью проигнорирован вопрос не наблюдаемости двух измерений. Но это не сказывается на точности математических вычислений.

Станислав Кравченко

Hosted by uCoz