Математические игры

или

КАК РАЗМЕСТИТЬ ВСЕЛЕННУЮ В "ТОЧКЕ"

 

Одной из трудностей общей теории относительности (ОТО) является не столько проблема сингулярностей, как считает Климец Александр Павлович (aklimets@mail.ru), сколько крайняя некритичность и ее ниспровергателей, и ее толкователей к своим Интернет-публикациям и высказываемым в них идеям. Рассматриваемая работа Александра Павловича – весьма характерный пример непродуманности физического базиса весьма стандартно дополненного арифметическим жонглерством. Итак, к фактам:

1. Сингулярность обозначает состояние бесконечной плотности материи, что свидетельствует о недостаточности ОТО.

Исходя из авторского определения констатируем, что материя в сингулярном состоянии должна иметь нулевые размеры независимо от сингулярной массы. Не только классическая бесконечная Вселенная с гарантированно бесконечной массой, но и, вообще, любая ненулевая масса способна образовать сингулярность. Собственно, на этом вопрос «размещения вселенной в точке» можно считать исчерпанным. Вопрос вхождения в сингулярное состояние – коллапса теоретически более-менее удовлетворительно исследован и маловероятно, что Климец может сказать что-то принципиально новое. К сожалению, эта милая интернет-физиками тема на деле не столь уж безоблачна. Главное облако – в так ненавистной теоретиками действительности: вопреки всему есть один экземпляр Вселенной, который выглядит совсем не сингулярной точкой. Можно привести и вторую «мелочь» - вхождение в сингулярное состояние расписано лишь до планковских величин, а о выходе из него пишут в основном фантасты. Можно подфартить самолюбию автора и, памятуя о формуле Е=mc2, продекларировать потенциальную возможность образования сингулярности даже безмассовыми частицами. Он к этому и стремится:

Что же может равноценным и универсальным образом противостоять гравитационному притяжению и в чем физическая сущность отталкивательных движений? Противостоять притяжению может движение по инерции и наличие центробежной энергии ([3]с.31). Уже в модели геона [4] мы видим, что на планковском уровне сингулярное состояние материи может быть недостижимо из-за наличия у безмассовых квантов центробежной энергии Pj c. На этом уровне движение всех частиц происходит со скоростью света, причем на расстояниях lпл = 10 - 33 см центробежная энергия становится преобладающей над энергией притяжения частицы к сингулярной точке, что в конечном счете может не позволить физической материи прийти в состояние ее бесконечной плотности. Однако теоретически существует состояние геона со сферически-симметричной волновой функцией ( j=0 ), при которой возможно "падение" фотонов на сингулярность. Поэтому полностью избежать сингулярного состояния не удается и в геоне.

Вся остальная часть статьи Александра Павловича посвящена не собственно сингулярности, а, скорее, несколько иному физическому понятию горизонта событий. К сведению, решение, описывающее гравитационное поле вне коллапсирующего тела, было получено в 1916 г. К. Шварцшильдом, и поэтому часто не вращающуюся и незаряженную черную дыру, описываемую этим решением, называют “шварцшильдовской”. Это решение дает конечный гравитационный радиус r=Rg=2GM/c2 для гравитационного коллапса массивного не вращающегося тела сферической формы.

С чисто математической точки зрения есть еще одна возможность избежать сингулярного состояния материи ([5], с.43) Зададимся вопросом, каким образом мы могли бы разместить пространство любой протяженности в "точке" с линейным размером lпл = 10 - 33 см ? Рассмотрим простой пример. Возьмем тонкую одномерную нить длиной R1 (толщину нити можно положить минимальной и равной lпл = 10 - 33 см). Из нее можно соткать плоский двухмерный коврик с радиусом R2 или же свернуть в небольшой трехмерный клубок с радиусом R3, причем ясно, что

R1 > R2 > R3

Аналогичным образом можно рассмотреть обычную книгу, 3-мерный объект. Количество информации в виде букв занимает в книге объем V. Пусть это же количество информации необходимо разместить в 2-мерном пространстве, т.е. на плоскости. В виде строк информация займет площадь S со стороной квадрата a(2). Ясно, что a(2) > a(3), где a(3) - сторона 3-мерного куба, изображающего книгу. Это же количество информации, помещенное в одномерное пространство, в виде строки растянется в длину величиной a(1), причем

a(1) > a(2) > a(3)

Интуитивно ясно, что при увеличении числа измерений пространства для одного и того же количества информации (или вещества нити) нам потребуется n-мерный объем со все меньшей стороной a(n) соответствующего n-мерного "куба", то есть

a(1) > a(2) > … > a(k) > … > a(n )

Нетрудно показать, что a(n ) и a(k ) связаны следующим соотношением

a(n ) = a(k ) k / n ……………(1)

Действительно, (1) следует из равенства объемов информации (вещества) в том или ином n-мерном пространстве

V(1) = V(2) =…= V(k) = …= V(n)………(2)

И так как

V(1) = a(1)1; V(2) = a(2)2;… V(k) = a(k)k;… V(n) = a(n)n;

то отсюда и следует (1).

Для 3 - мерного пространства из (1) получим следующее соотношение

a(n) = a(3)3 / n ………………..(3)

С чисто математической точки зрения можно отметить целый ряд некорректностей предложенного вопроса. Любой ненулевой многомерный объект или часть пространства, даже при линейных размерах 10 - 33 см, уже не есть нулевой и на звание точки претендовать не может. Далее, теория множеств гласит, что на отрезке 10 - 33 см может «разместиться» другой отрезок, размером, не более 10 - 33 см. Любая большая протяженность заведомо запрещена даже в школьной геометрии. Из последующих рассуждений становится очевидно, что речь идет не о размещении пространства любой протяженности в "точке" с линейным размером lпл = 10 - 33 см, а о возможности пространства меньшей размерности быть частью пространства большей размерности. На этот вопрос при прочих равных условиях можно дать однозначно утвердительный ответ. Однако, при этом совершенно непонятно, какое отношение имеет понятие размера и размерности к понятию информации, использованному автором. Также совершенно непонятна авторская отсебятина главной формулы (1):

a(n ) = a(k ) k / n ……………(1)

Лично я берусь на двумерной плоскости разместить не менее сотни одномерных отрезков (за бутылку это можно сделать даже на прямой). А более грамотные математики и того более, Пифагор вообще утверждал об их бесконечном числе. Похоже, математика и интуитивная авторская ясность плохо совместимы. Ни откуда не следует равенство объемов информации (вещества) в том или ином n-мерном пространстве:

V(1) = V(2) =…= V(k) = …= V(n)………(2)

Один линейный сантиметр равен половине квадратного сантиметра или трети кубического? Автору подобных утверждений публиковаться, конечно, не запретишь. Но каково читать ЭТО!!!

Из соотношения (3) следует интересный вывод. Предположим, нам необходимо разместить всю наблюдаемую Вселенную вместе с веществом в элементарном n-мерном "кубике" со стороной, равной величине планковской единице длины lпл = 10 - 33 см. Сколько измерений пространства нам для этого потребуется?

Размер наблюдаемой Метагалактики равен 10 28 см, или, в единицах планковской длины, 1028 см / 10-33 см = 1061 lпл. Из соотношения (3) имеем

10 1 lпл = (10 61 lпл )3 / n …………… (4)

Из (4) видно, что уже при 183-х измерениях пространства всю наблюдаемую Метагалактику можно разместить в 183-мерном "кубике" со стороной, равной 10 lпл, то есть фактически в точке (183-мерной). Причем плотность вещества в таком "кубике" останется равной плотности вещества, находящегося в 3-мерном пространстве наблюдаемой Метагалактики.

Действительно, плотность вещества в n-мерном пространстве определяется следующим образом:

r (n) = M / V (n)

где M - масса вещества наблюдаемой Метагалактики, V (n) - объем n-мерного пространства, r (n) - плотность вещества в n -мерном пространстве. И так как, по условию, V (3)= V (183), то и r (3)= r (183). Нетрудно также видеть, что в бесконечномерной "точке" (с размером lпл ) можно разместить любое конечномерное пространство любой протяженности.

Отсюда можно предположить, что сингулярная "точка", из которой, согласно ОТО, возникла наша Вселенная, была многомерной

Можно также предположить, что при коллапсе черных дыр при достижении веществом черной дыры планковской плотности rпл =10 94 г/см3 вещество в сингулярности черной дыры "выдавливается" в иные измерения пространства на расстояния по крайней мере порядка планковской длины.

В современной физике действительно имеют место теории, где иные измерения пространства скомпактифицированы до планковских размеров.

Естественно предположить, что в начале расширения линейные размеры Вселенной были порядка планковской длины 10 -33 см, плотность вещества была порядка планковской 10 94 г/см3. Тогда и масса всего вещества была порядка планковской 10 -5 г или 10 19 барионов. На самом же деле наблюдаемая масса всего вещества Вселенной составляет 10 56 г или 10 78 барионов. Это расхождение может указывать на то, что в начале расширения сингулярная "точка" имела размерность, большую трех, то есть была более вместимой. Это связано с тем, что плотность вещества, большая, чем 10 94 г/см3 , при современных значениях ћ , k, и c недостижима.

Вычислим требуемую размерность планковской "точки". Объем пространства V(n) определим из условия

r (3)= 10 -5 г /(10 -33 cм)3 = 10 94 г/см3 Þ r (n)= 10 56 г /V(n) = 10 94 г/см3

3-мерный объем, необходимый для размещения вещества Метагалактики с плотностью 10 94 г/см3 равен

V(3)= 10 56 г /10 94 г/см3 = 10 -38 см3

или , в планковских единицах

V(3)= 10 -38 см /10 -99 см3 = 10 61 lпл

По условию V(3)= V(n) , отсюда получаем

a(3 )3 = a(n ) n или 10 61 = (101)n и n = 61.

Таким образом, чтобы разместить в n-мерном планковском "кубике" вещество с массой 10 56 г и плотностью 10 94 г/см3, требуется размерность планковской n-мерной "точки" , равная n=61.

Из соотношения (3) следует интересный вывод: в кубе с ребром 10 см может разместиться линейка, длиной 10 м. Действительно:

a(n) = a(3)3 / n ………………..(3)

a(3)=10

n=1

тогда: a(1)=103|1=1000

Эксперимента ради, я пробовал засунуть десятиметровый шест в литровую банку. Не получилось. Зато катушек со стометровыми отрезками ниток я засунул туда аж двадцать штук. А если только нитки без катушек? Это ж ниток не оберешься. Что-то не то с интуитивной авторской ясностью. Конечно, еще Эйнштейн заметил, что наше пространство не имеет измерений, по евклидовски прямых, как тот самый шест. Но и катушками ниток он их не считал. Это – чисто Климца изобретение. Да и диаметр Вселенской «катушки» - явно не Климцовские 10 - 33 см.

Тем самым решается проблема избытка барионов 10 78ед.по сравнению с их количеством, равным 10 19 ед. в том случае, если бы размерность планковской "точки" была равна трем.

В рамках данной гипотезы может быть решена и проблема квазизвездных источников (квазаров) и их энергетики. Наконец, подобные многомерные "точки" могли бы служить и очагами зарождения звезд и галактик ([3], с.116),([6],с.352),[7].

Странно, что с такой интуитивной ясностью решены лишь эти задачи. Автору вполне под силу с таким подходом к арифметике тремя хлебами накормить не какое-то там кочевое племя, а все сегодняшнее население Земли и четыре останется. Александр Павлович явно поскромничал в своих выводах.

Как было нами отмечено ранее [9], для реализации Вселенных с другими размерностями требуются дополнительные затраты энергии. Однако в планковских масштабах, в силу соотношения неопределенностей D E D t ³ 1/2 ћ, в течение кратких промежутков времени могут возникать микровселенные с различными размерностями. Энергии D E для их возникновения в течение времени D t может быть вполне достаточно. Поэтому многомерные (или бесконечномерные) планковские "точки" различной вместимости являются вполне реальными объектами и, с теоретической точки зрения, заслуживают самого пристального внимания.

Отметим, что уровни энергии с n = 1,2,3,4,…, к в [9, рис.1], напоминают дискретную часть спектра атома водорода, поэтому возникает интересный вопрос: возможны ли квантовые переходы геона из основного состояния с n = 3 в пространства другой мерности (перестройка пространственных отношений в возбужденных состояниях геона) ? Вполне вероятно, что в планковских масштабах указанные переходы действительно происходят.

Многомерные планковские "точки" могут существовать и в настоящее время, являясь реликтами "Большого Взрыва" (осколками первичной супермногомерной планковской "точки"). Тогда взрывающиеся галактики и гамма-всплески могут быть следствием перехода реликтовых многомерных планковских "точек" с уровня с более высокой размерностью на основной, 3-мерный уровень. Высвобождающийся избыток энергии и может проявляться в форме взрывов галактик, причем количество высвобождающейся энергии зависит только от размерности планковской "точки", т.е. от ее вместимости при одних и тех же планковских размерах lпл = 10 - 33 см. Следовательно, это количество энергии может быть сколь угодно большим.

В связи с вышеизложенным можно предположить, что и "Большой Взрыв", в результате которого образовалась наша Метагалактика, явился следствием энергетического перехода с уровня с размерностью n на основной 3 - мерный уровень. До этого момента сингулярная точка, из которой, согласно ОТО, возникла наша Вселенная, была многомерной и эта "точка" первоначально могла быть всем "миром", вакуумным состоянием без всякой макроскопической протяженности.

Ну вот, наконец-то интуитивная ясность автора родила не только нитко-катушечное пространство, но и новое фундаментальное взаимодействие. В нем происходят энергетические переходы (понимай – изменение размерности пространства) с уровня с размерностью n на основной – 3, а также рассингуляривание сингулярных точек. До сих пор физика не имела столь радикальных взаимодействий. По сравнению  с этим изобретением Климца  ОТО – просто лепет младенца. Непонятно только, где в ОТО Климец нашел возникновение нашей Вселенной из сингулярной точки. Скорее всего, он здесь из скромности просто передает первоавторство другим. Жаль, что изложение теории нового взаимодействия столь сжатое, не всем дано понять.

К числу важных проблем можно отнести происхождение космических лучей со сверхвысокими энергиями. Как отмечено в [8], проще всего предположить, что в составе темной материи имеются сверхмассивные частицы с массой M > 10 21 эв, живущие дольше возраста Вселенной t ~ 1010 лет, но все же нестабильные. Продукты их распада наблюдаются в атмосфере, порождая космические лучи. Однако и в настоящее время проблема происхождения космических лучей с высокой энергией загадочна. И здесь можно предположить, что указанными сверхмассивными частицами могут быть "осколки" первичной многомерной планковской "точки".

Наконец, существует проблема гамма-всплесков. Распределение даже слабых гамма-всплесков по небу оказалось изотропным, в силу чего их источники не могут находиться в галактическом диске. Природа гамма-всплесков является космологической. Уже сейчас можно констатировать, что гамма-всплески - самое мощное взрывное явление, наблюдаемое во Вселенной, не считая Большого Взрыва. Наиболее реальным их источником, с нашей точки зрения, являются "осколки" супермногомерной планковской "точки", оставшиеся в наследство после Большого Взрыва, переходящие из возбужденного в нормальное трехмерное состояние и высвобождающие при таком переходе колоссальное количество энергии.

Уже долгое время перед наукой стоит трудная проблема. Астрономы открыли и до сих пор открывают в небе объекты, которые излучают энергию в таких количествах, которые как будто невозможно объяснить. Однако история астрономии учит нас, что не следует отмахиваться от возможности открытия новых законов физики. Возможно, что лишь новое и более глубокое понимание физической действительности, описанное выше, позволит астрономам понять природу таких объектов.

Уже долгое время перед наукой не стоит трудная проблема отмахиваться от возможности открытия новых законов физики. Новое и более глубокое понимание физической действительности, описанное выше, «отмахивает» себя само даже при дилетантском прочтении.

Станислав Кравченко

Hosted by uCoz